Литературно-публицистический журнал «Млечный Путь»


       Главная    Повести    Рассказы    Переводы    Эссе    Наука    Поэзия    Авторы    Поиск  

  Авторизация    Регистрация    Подписка    Друзья    Вопросы    Контакт      

       1    2    3    4  
  14    15    16    17    18    19    20    21      



Александр  НИКОЛЕНКО,  Юрий  ЛЕБЕДЕВ

  ПРЕЖДЕВРЕМЕННЫЕ ОТКРЫТИЯ: парадокс Зенона и квантовая механика 

В опубликованном в этом номере рассказе Б. Туччи «Пожелтевшие листки» сюжетная интрига разворачивается вокруг преступного научного вымысла одного из героев – монаха Карло, который сочинил клевету, погубившую, по версии автора рассказа, Д. Бруно. Оригинальность сюжета Б. Туччи состоит в том, что этот клеветнический вымысел оказывается преждевременным научным прозрением – идеей Большого взрыва.

Но в реальной истории науки преждевременные прозрения возникают, как правило, вполне искренно и не отягощены криминальными мотивами.  

 

Существует достаточно много примеров, когда открытия совершались преждевременно, смущая человеческий ум на протяжении длительного  времени. Они получали второе рождение и полноценно вливались в систему человеческих знаний только тогда, когда общий уровень развития науки оказывался к этому готов. Многие годы проходили порой, пока удавалось осознать всю глубину и значение таких открытий. Но непревзойденным по времени, которое потребовалось человечеству, чтобы понять смысл сделанного открытия, является знаменитый парадокс Зенона. Более двух с половиной тысяч лет философы, физики, математики, писатели и поэты обсуждали и пытались понять обнаруженную великим греком странность мира, в котором мы живем, пока великие открытия ХХ века не расставили наконец все по своим местам.

Освежим в памяти историю этого интеллектуального шедевра. Итак, около 500 лет до нашей эры, на самой заре науки как таковой, ученик Парменида Зенон из Элеи привел невероятные по своей странности рассуждения, поставившие в тупик его современников.

 

 

Зенон Элейский (ок. 490 до н. э. ок. 430 до н. э.) О нем см.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Зенон_Элейский

 

Эти парадоксальные, но строго логичные  рассуждения, получившие названия апорий Зенона, по сути, породили современный научный метод, заключающийся в утверждении некоторого высказывания и его доказательстве. Ранее научные идеи доносились до любопытствующего общества в основном в форме песнопений. Идея выстраивания логических рассуждений и утверждений, подкрепляемых доказательствами, привела к одной из самых первых революций в науке. Можно даже сказать, что она собственно науку в современном понимании и породила.

Однако потрясающим результатом этих апорий явилось то, что строго доказанное утверждение совершенно не соответствовало тому, что мы видим, что дано нам в ощущениях. Из рассуждений Зенона следовало, что механическое движение физических тел не может существовать – но ведь мир вокруг нас полон движения. Впервые доказанный факт противоречил реальности!  Отмахнуться от  результатов, полученных Зеноном, было невозможно, но и принять их тоже не было никакой возможности. Простота рассуждений древнего  философа и явное противоречие его результатов наблюдаемым фактам порождали сильнейшую иллюзию, что опровержение его парадоксов находится совсем рядом. Однако, несмотря на все усилия, попытки опровергнуть рассуждения Зенона (а их за две с половиной тысячи лет набралось превеликое множество) оказались безрезультатными.

Судя по всему, обнаруженные Зеноном необычные свойства нашего мира были первым проявлением, «выходом в свет» квантовой механики, несущей в себе свои  знаменитые парадоксы. Сам великий грек закончил свои дни трагически: после конфликта с местным правителем он был жестоко казнен (по одной из легенд его заживо растолкли в ступе).

Чтобы понять суть сделанного Зеноном открытия, рассмотрим его парадокс (апорию) об Ахиллесе и черепахе (сам Зенон рассматривал движения быстрого и медленного бегуна). Сформулировать его можно следующим образом.

Ахиллес и черепаха бегут по прямой беговой дорожке. В начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса. Ахиллес догоняет черепаху с конечной скоростью, поэтому для перемещения в позицию, которую занимала убегающая от него черепаха, ему требуется ненулевой промежуток времени. Но за этот промежуток времени движущаяся черепаха неизбежно сдвинется на ненулевой интервал пути, и займет новую позицию, и т. д. Упомянутый промежуток времени (и, следовательно, интервал между Ахиллесом и черепахой)  будет равен нулю в единственном случае – при бесконечно большой скорости Ахиллеса. Но это невозможно.  Поэтому расстояние между бегущим Ахиллесом и ползущей черепахой всегда будет ненулевым, даже если скорость Ахиллеса значительно больше скорости черепахи.

Это утверждение предлагает совершенно естественное разбиение движения на интервалы в рамках классических представлений о движении и работает независимо от значений скоростей Ахиллеса и черепахи или величины интервала на каждом этапе движения, даже если эти интервалы становятся сколь угодно малыми. Оно удивительно красиво и просто, и при этом и логически, и физически абсолютно безукоризненно (в рамках классических представлений о движении). В его основе лежат классические представления о механическом движении: возможности точной локализации положения объектов во времени и пространстве, понятии пространственных и временных интервалов, их аддитивности (т. е. возможности представить общий путь движения в виде суммы составляющих его интервалов) и т. д.

Однако вопреки порождаемому ею парадоксу, в наблюдаемом мире непрерывное механическое движение все-таки существует. Это хорошо отражено в студенческом анекдоте: «Ахиллес был учеником Зенона и твердо знал, что стрела никогда не достигает своей цели. Это и подвело его во время Троянской войны».

Желание спасти классические представления о движении породили самые разные схемы «опровержения» парадокса.  Одно из самых популярных «опровержений» заключается в дополнении утверждения Зенона, которое мы сформулировали выше, утверждением: «Чтобы Ахиллес догнал черепаху, он должен сделать бесконечное число шагов за конечное время». Сходящаяся бесконечная последовательность уменьшающихся временных и пространственных интервалов образует в сумме конечные величины, а формирующийся на каждом шаге интервал – расстояние между Ахиллесом и черепахой – в пределе имеет нулевое значение. Подменяя интервал между бегунами его нулевым пределом, делается вывод, что таким образом Ахиллес настигает черепаху.

Однако на самом деле такая подмена неправомерна. Необходимость бесконечного числа шагов никак не следует из утверждения Зенона, поэтому связывать его с утверждением Зенона нет никаких оснований. Логика Зенона, не допускающая существования нулевого члена в последовательности уменьшающихся интервалов (расстояний между бегунами), остается непоколебленной в результате этих рассуждений.

В ситуации с парадоксом Зенона использование бесконечностей недопустимо, так как сближение Зенона и черепахи является физическим (а не математическим) процессом. Проиллюстируем эту ситуацию следующим примером. Допустим, что некий солидный банк в рекламных целях установил вознаграждение Ахиллесу за то, что он догонит черепаху. Сумма вознаграждения будет определяться в зависимости от числа шагов Ахиллеса, которые формируются по схеме Зенона. Возникает вопрос – получит ли Ахиллес свое вознаграждение? Действительно, чтобы получить деньги, Ахиллес должен представить в Банк счет с точным расчетом требуемой суммы. При этом Ахиллес должен будет указать число шагов, при котором расстояние между ним и черепахой в точности стало равным нулю.  В этом и состоит хитрость банковских менеджеров, имевших в виду «и невинность соблюсти и капитал приобрести».  Ахиллес никогда не сможет выполнить банковские условия, потому что, какое бы число шагов он ни указал, ему всегда будет соответствовать пусть очень маленькое, но ненулевое расстояние между ним и черепахой, и условие банка не будет выполнено. Если же Ахиллес, чтобы выкрутиться из этой ситуации, использует логику «опровержения», допускающую подмену интервала между Ахиллесом и черепахой его нулевым пределом, то вряд ли найдется банк, который согласится принять к оплате такой странный счет. И в бухгалтерии, и в физике не допускается использование в расчетах измеримых величин, принимающих бесконечно большие значения, с заменой реально измеримых величин их пределами.

Когда мы рассматриваем последовательность Зенона как описание физического процесса, то расстояние между Ахиллесом и черепахой есть величина измеряемая, т. е. физическая, для любого момента времени. Соответственно, число шагов, выполненных Ахиллесом, также является реально измеримой (физической) величиной. Как физическая величина, она уже никак не может принимать бесконечно большое значение, и, следовательно, связанная с ней величина интервала между бегущими Ахиллесом и черепахой не может быть в точности равной нулю.

 

                   

Черепахе стало жалко Ахиллеса и она остановилась. Только тогда измученный и постаревший Ахиллес смог догнать ее и наконец отдохнуть. Рисунок с сайта: http://jupiters.narod.ru/dinamic5_paradox.htm

http://jupiters.narod.ru/dinamic5_paradox.htm

Допустим, что парадокс Зенона неверен. Тогда в конце движения должен существовать хотя бы один интервал, на котором Ахиллес во время движения не пробегал бы точки, которые занимала ранее черепаха. Но поскольку по условию они бегут по одной прямой, это невозможно. Поэтому парадокс Зенона выполняется в любом случае, независимо от способа разбиения их пути на участки. Другими словами, не существует завершающего участка в конце движения (определяемого законами классической механики), на котором Ахиллес и черепаха дружно бы «перескочили» в одну и ту же точку встречи, минуя логику Зенона. И никакими математическими ухищрениями этот факт опровергнуть невозможно (этот вывод верен с точностью до аддитивности интервалов движения).

Итак, опровержения парадокса Зенона, основанные на подмене интервалов движения их пределом, не доказывают, что расстояние между бегунами сократится в точности до нуля. И тем более они не приводят к доказательству возможности того, что Ахиллес обгонит черепаху. Крупнейший математик ХХ века Давид Гильберт после тщательного анализа проблематики парадокса Зенона в фундаментальной монографии «Основания математики» отмечал: «Обычно этот парадокс пытаются обойти рассуждением о том, что сумма бесконечного числа этих временных интервалов все-таки сходится, и таким образом дает конечный промежуток времени. Однако эти рассуждения абсолютно не затрагивают один существенно парадоксальный момент, а именно парадокс, заключающийся в том, что некоторая бесконечная последовательность следующих друг за другом событий, завершаемость которой мы не можем себе даже представить (не только фактически, но хотя бы в принципе), на самом деле все-таки должна завершиться».

Поскольку удовлетворительного опровержения  парадокса Зенона найти не удалось, остается полагать, что он отражает некие фундаментальные проблемы в самом понятии движения в классической механике. Реальное решение парадокса Зенона в начале ХХ века было предложено Гильбертом и заключается не в попытке его «опровержения», а в четком определении области его применимости, за пределами которой он теряет силу. Именно ограниченность области его применения и открывает возможность для реального движения физических тел в окружающем нас мире.

                                               

Д. Гильберт (1862 1943) О нем см. http://ru.wikipedia.org/wiki/Гильберт,_Давид

 

Д. Гильберт в упомянутой монографии отметил, что «радикальное решение парадокса» связано с тем, что при неограниченном дроблении движения возникает нечто такое, что едва ли может быть охарактеризовано как движение, подобно тому, как при неограниченном дроблении воды мы получим нечто, что уже не может быть охарактеризовано как вода. Имеется в виду движение в классическом его понимании.

Так что же это за «нечто», обнаруженное Зеноном Элейским две с половиной тысячи лет назад, не являющееся обычным классическим движением, но обладающее свойством  открывать возможности тел к движению?

К концу XIX века классическая механика практически полностью сформировалась и возникла иллюзия завершенности физической науки, прекрасной в своей целостности и всеобщности. Некоторые «шероховатости», вроде проблем с эфиром и апориями Зенона, либо игнорировались, либо  ждали своих экспериментальных уточнений. Однако эти уточнения вместо того, чтобы подтвердить торжество классической теории, неожиданно породили релятивистскую механику, которая перевернула представления о пространстве и времени и значительно ограничила сферу господства классических воззрений.

Второй сокрушительный удар по классической механике был нанесен в первой половине ХХ века возникновением квантовой механики, еще больше урезавшей область применения механики Ньютона. В 1924 году Луи Виктор Пьер Раймон, 7-й герцог Брольи (Луи де Бройль), высказал идею о двойственной природе микрочастиц – корпускулярно-волновом дуализме, которая принципиально изменила представления об облике микромира.

                                            

Луи де Бройль (1892 1987) О нем см. http://ru.wikipedia.org/wiki/Де_Бройль,_Луи.

 

Эйнштейн в письме к Борну, рекомендуя ему  прочитать статью де Бройля «Исследования по квантовой теории», писал: «Прочтите ее! Хотя и кажется, что ее писал сумасшедший, написана она солидно». Несмотря на свою экстравагантность, идея двойственной природы микрочастиц получила экспериментальное подтверждение. Деваться было некуда, и волновые свойства микрочастиц пришлось признать. Сегодня, по прошествии десятилетий с момента выдвижения де Бройлем своей «сумасшедшей гипотезы», десятилетий, насыщенных бурными и богатыми для физики событиями,  она перестала быть просто шокирующим соединением в единой сущности «волн» и «частиц», приобретя академическую солидность в изящных интерпретациях. Однако её суть – дуальность материальных тел – осталась неизменной. Так что исторически сложившиеся термины «волна» и «частица» – не более чем упрощающая восприятие условность, подобная той условности, которая привычна нам, когда мы употребляем термин «вода» и по отношению к волнующейся поверхности океана, и к дрожащему сгустку из двух протонов, нуклида кислорода и десятка электронов.     

Знаменитый средневековый философ Уильям Оккам ввел в научный обиход весьма полезную вещь, получившую название  «бритвы Оккама». Она представляет собой методологический принцип, который можно выразить так: «Не следует умножать сущности сверх необходимого». Другими словами, Природа всегда предельно экономна при построении нашего мира. Однако в нашем случае мы видим ее необычное расточительство – объектам микромира была дарована странная двойственность: они оказались и частицами, и волнами одновременно. Зачем? Есть ли в этом необходимость? Почему Природа не сохранила простые и очевидные принципы классической механики для частиц, а так запутала их свойства? Эйнштейн на одном из семинаров в Принстоне как-то заметил: «Господь Бог изощрен, но не злонамерен». Это дает нам надежду все-таки отыскать причину, почему такую простую и удобную теорию, как классическая механика, невозможно применять во всех случаях жизни.

К принципу Оккама можно подойти с другой стороны и обобщить следующим образом: «Природа предельно экономна, и любое явление она всегда строит наиболее простым из всех возможных способов. Если же нам кажется, что то или иное явление могло бы быть проще, чем оно реализовано в Природе, это значит только одно – мы просто еще не обнаружили причину, которая делает наш вариант невозможным». Или – что более практично! – ввести дополняющий Оккама «принцип Амакко», который гласит: «Для полноты описания умножай, насколько это возможно, сущности, логически совместимые с рассматриваемым фактом». И только после этого для отыскания истины «здесь-и-сейчас» следует заниматься сравнением логики и физики в той действительности, которая нас окружает (тоже, естественно, «здесь-и-сейчас!).

                       

Амакко (1347 – 1280) О нем см. http://www.newcontinent.ru/lebedev/amakko.htm.

      

Де Бройль, обнаруживший волновые свойства частиц, выдвинул идею, что этими свойствами обладают все микрочастицы, обладающие ненулевым импульсом (т. е. находящиеся в движении). При этом волновыми свойствами каждая частица обладает независимо от своих индивидуальных характеристик. Таким образом, оказывается, что волновые свойства, которыми наделены частицы, неразрывно связаны с их движением. Их всеобщность для всех частиц позволяет предположить, что  они связаны не с особенностями тех или иных частиц, а с самой природой движения. Почему? И здесь стоит вспомнить о парадоксе Зенона, который выявил противоречие в самой сущности классических представлений о движении.

Решение заключается в том, что логика Зенона может быть применена только к части интервала движения, в которой движение аддитивно, а для преодоления оставшейся части интервала необходимы средства, выходящие за пределы классической представлений о движении. Эти средства дает квантовая механика. В ее представлении волновые свойства движущейся частицы не дают возможности определить положение частицы в пространстве абсолютно точно, и, значит, любой участок ее движения нельзя разбить на точную сумму составляющих его интервалов. В результате аддитивность движения утрачивается, а ведь она является совершенно необходимым условием для формирования убийственной логики Зенона. Проявляющиеся на этом участке волновые свойства частиц разрушают незримый барьер, порождаемый парадоксом Зенона, и открывают возможность для их механического движения.

Фундаментальное для любой механики понятие движения оказывается в конечном итоге квантовомеханическим явлением. Способностью к движению наш мир обязан именно волновым свойствам физических тел. Исключив эти свойства, мы получим мертвый «мир Парменида» – мир без движения. Это означает, что корпускулярно-волновой дуализм является абсолютно необходимым свойством материальных частиц, составляющих физические тела. Без этого свойства существование физического мира в том виде, в котором мы его наблюдаем, невозможно.

Последовательность Зенона по сути является удачным инструментом для выявления скрытых особенностей физики механического движения, связывающих классическую механику с квантовой. Оценить значение открытого Зеноном инструмента мы можем только сейчас, спустя несколько тысячелетий после того, как построения великого грека поразили научный мир того времени.

Но парадоксы Зенона – это только первые ласточки, которые вылетели незамеченными из волшебной шкатулки квантовой механики, приоткрытой, как теперь становится ясно, ещё две с половиной тысячи лет назад. Эту шкатулку когда-то принимали за ящик Пандоры, но такие опасения оказались пустыми детскими страхами, сопровождающими почти любое фундаментальное научное утверждение. На заре возникновения современной науки, 412 лет тому назад, как считается, за пропаганду множественности обитаемых миров Джордано Бруно был сожжен на костре, а сегодня слышны призывы запретить работу Большого адронного коллайдера из-за якобы опасности погубить нашу Вселенную. Страх перед новым знанием естественен – зримым его воплощением стала атомная бомба. Но не нужно путать само знание с его использованием. Маковая коробочка сама по себе ни вредна и ни полезна. Она может стать и волшебной шкатулкой в руках кулинара, и средоточием зла в руках наркоторговца. Результат использования зависит от потребителя. Но сам факт нашего существования и явные свидетельства прогресса в процессе познания, убеждают нас в том, что реальные, а не порожденные страхом перед новыми открытиями науки «потребители» квантовой механики, оказались не только разумными, но и этичными представителями земной цивилизации.     

Сегодня мы становимся свидетелями того, что вслед за парадоксами Зенона Элейского, давшими миру свободу движения, из глубин квантовой механики всё более явно материализуются идеи Хью Эверетта III, дающие мирам свободу «плодиться и размножаться».

 

 Х. Эверетт (1930–1982).

О нем

 см. http://znamus.ru/page/hugh_everett.http://znamus.ru/page/hugh_everett

http://znamus.ru/page/hugh_everett

 

Эвереттика замешана на том же тесте квантовой механики и, может быть, столь же «преждевременна», как и парадоксальные построения знаменитого древнегреческого философа. Во всяком случае, так полагает один из самых известных сегодня в мире популяризаторов современной науки Брайан Грин в своей новой книге «Скрытые реальности». Он пишет: «Я не жду, что на моем веку мы достигнем теоретического или экспериментального консенсуса относительно того, какой из вариантов реальности – одна вселенная, мультивселенная, или что-то совсем другое – реализуется в квантовой механике. Но я не сомневаюсь, что будущие поколения, оглянувшись назад, сочтут нашу работу в двадцатом и двадцать первом столетиях превосходным фундаментом для картины, которая, в конце концов, проявится».

Однако неважно, в каком именно из «будущих поколений» это произойдет. Важно то, что и будущие поколения, и Зенон Элейский, и Хью Эверетт III  живут вместе с нами в том мире платоновских идей, который и  творит «действительность здесь-и-сейчас».



Комментарии

  Юрий  ЛЕБЕДЕВ   ЧТО СЛУЧИЛОСЬ В ЖЕНЕВЕ 4 ИЮЛЯ 2012 ГОДА?


 
Copyright © 2015-2016, Леонид Шифман